COMPRENDAMOS

Alguno estará preguntándose qué hace un matemático, que da clase a futuros empresarios, al cargo de los estudiantes extranjeros y el servicio de idiomas de una universidad pública. Esa es una buena pregunta, pero responderla no es nuestra prioridad en este momento. Echemos un vistazo al cartel anunciador e intentemos descubrir de qué tratará la conferencia. En mi opinión, no he quedado muy favorecido en el retrato... Habla de cultura y de ciencia... ¿No son dos tipos de personas opuestas la gente culta y los científicos?... También dice “alumnos”... Esta es una pista importante, porque realmente vamos a hablar de educación. Y “los que se lo merecen” aparece porque es una conferencia densa, compleja; por supuesto, podréis preguntar vuestras dudas. Pero, además de que voy a utilizar una particular máquina del tiempo (que aunque no es perfecta nos hará el apaño, pues –como todas las máquinas del tiempo, anda hacia adelante, hacia el futuro... y rara vez permite volver atrás, al pasado–), también he añadido un subtítulo, para hacerlo todo un poco más esotérico: 10 secretos trascendentes. Por si alguien no lo tiene claro, trascendente (que trasciende, que traspasa) no es lo mismo que trascendental (importante)... Sin embargo, enseguida veremos que el tema que nos ocupa también es trascendental: la educación es un factor con el que se mide el desarrollo humano. En concreto, los tres factores son salud, nivel de vida y educación (UNDP, 2010). De ellos, la salud se mide universalmente por la esperanza de vida al nacer y el nivel de vida se identifica con la renta per cápita, pero la educación necesita de dos indicadores y no hay consenso en la comunidad científica: hay quien considera las tasas de alfabetización y de matriculación, quien mide los años promedio y esperado de educación, hasta quien considera que hay que utilizar pruebas supuestamente objetivas, como las del informe PISA (OECD, 2010).

Pero no vamos a hablar exclusivamente de un tema importante –la educación científica–, sino que hay algo más, como ya veremos con las enseñanzas que vamos a ir descubriendo, a través de una charla que pretendo que sea entretenida para todos. Como dijera Walt Disney, “Prefiero entretener a la gente con la esperanza de que aprendan que enseñarles con la esperanza de que se entretengan”. A lo largo de la conferencia iré desvelando 10 secretos, que se deducirán lógicamente de los comentarios, razonamientos, anécdotas, contenidos e ideas que vaya recordando. Aquí va el primero de ellos:

Secreto 1º: La educación, la cultura, la ciencia… no son un mero entretenimiento sino algo muy serio.

Por supuesto, no reniego de los juegos ni de su utilidad didáctica. En palabras de Martin Gardner (1914-2010), “El mejor método para mantener despierto a un estudiante es proponerle algún juego”. Y esta opinión tiene mucho más peso cuando la complementamos con otra incluso más práctica y realista: “Por cada persona que quiere enseñar, hay aproximadamente treinta personas que no quieren aprender mucho” (W.C. Sellar y R.J. Yeatman). Seguro que los docentes aquí presentes tendrían algo que decir al respecto, ¿verdad? En cualquier caso, ya tenemos la posibilidad de extraer otra enseñanza, que a muchos parece muy difícil de entender y de creer:

Secreto 2º: Formarse exige un esfuerzo significativo.

Me refiero aquí, sobre todo, al esfuerzo del estudiante (de ahí la presencia del reflexivo “se”), aunque también convendría recalcar el esfuerzo de los profesores, de la familia, de la sociedad en su conjunto... De hecho, hace unos días (el 6 de octubre de 2012) se celebró una reunión en Sevilla a la que acudieron profesores que se acababan de jubilar de su profesión-vocación. Como era de esperar, los periodistas les preguntaban cómo veían la educación en estos momentos. ¿Hay alguna duda sobre los problemas que manifestaron? Se nombraron explícitamente el creciente desinterés, la falta de exigencia educativa, la escasa preparación cuando los alumnos llegan a la universidad, etc. Para muchos críticos salta a la vista que los políticos llevan tiempo tratando de modelar unos jóvenes incultos, incapaces de esforzarse y poco dados a respetar las reglas y normas. La consecuencia de este empeño, en mi opinión, es que la sociedad tenderá a sustituir educación por represión, algo que no tiene nada de positivo. Pero dejemos de un lado la política y volvamos a la ciencia, aunque sea la educativa.

Para el editor Malcolm Forbes (1919-1990), “El gran reto de la educación es reemplazar una mente vacía por una abierta”. Yo añadiría, al menos en lo que se refiere a la educación matemática, que es imposible aprender si no se acepta primero la propia ignorancia con humildad; es decir, que hay que admitir que la mente de uno está vacía (o casi vacía) para que pueda llegar a estar “abierta”.

En cualquier caso, hay que tener en cuenta que el aprendizaje produce un cambio en nuestros cerebros. Como ocurre con las redes neuronales artificiales (algo que no debe extrañar, pues están inspiradas en las neuronas naturales y en su funcionamiento), el cerebro humano va modificando su estructura conforme recibe estímulos y los evalúa. Se trata de “ver” algo, “pensar” cuál debería ser el resultado y, finalmente, “comprobar” si lo que ocurre realmente coincide o no con lo que se esperaba. Tanto en las redes naturales como en las artificiales, se aprende más cuando el resultado no es el esperado (es decir, cuando se produce más de un bit de información); por eso, una estrategia docente interesante es introducir “silogismos-trampa”, para que los alumnos esperen un resultado distinto del correcto. Por ejemplo, ¿qué pasaría si el tercer secreto de esta charla fuera que “formarse destroza nuestro cerebro”? ¿No despertaría eso un interés mucho mayor y no sería eso mucho más recordado...?

Secreto 3º: Formarse merece la pena.

Lo que no está tan claro es cuál es la “forma” ideal para formarse. Recientemente está surgiendo una corriente llamada el “método de los grandes libros”, que pretende que exista una formación común para todos los estudiantes. Se huye así de la excesiva especialización que parecía no querer otra cosa que formar obreros para la industria y que en ocasiones llegaba a imposibilitar que estudiantes de diferentes titulaciones compartiesen sus experiencias, intereses, inquietudes, dificultades, etc.

A continuación vamos a tratar de analizar un fenómeno curioso que se viene produciendo en nuestra sociedad desde hace, al menos, algunas décadas (las que llevo con uso de razón). Me refiero a lo fácil que resulta presumir en público de no saber de matemáticas, de no saber de ciencia, de no saber “de números”, con lo difícil que es admitir ser un inculto en otras facetas. Es obvio que el analfabetismo está mal visto (y nadie se jactará de ser analfabeto), pero es muy común escuchar la excusa “es que yo soy de letras” cuando lo que presenciamos es un claro caso de anumerismo, de considerar ajeno todo lo que tiene que ver con las Matemáticas. Y eso que la ciencia (y, en concreto, la Matemática) está por todos lados: en la arquitectura, en la biología, en la poesía, etc. Hasta se ha demostrado que es posible enseñarle matemáticas a los monos (en un estudio de 2010 de investigadores de la Universidad de Tübingen, en Alemania se comprobó que los monos Rhesus hacían uso de los conceptos “mayor que” y “menor que”); parece que las matemáticas están impresas, de alguna forma, en los cerebros evolucionados (tanto en los muy evolucionados como en los que lo están poco).

Además, sin ciencia (o renunciando a las Matemáticas, que es el ejemplo que tengo más próximo) somos mucho más fácilmente manipulables. En nuestros días, una de las formas más comunes de manipulación es el mal uso de la estadística: engañar mediante la alteración de representaciones de datos. También es muy frecuente la utilización de silogismos fraudulentos o falacias. Es esencial aprender a pensar; por eso, incluyo aquí un ejemplo de problema ¿lógico?-¿matemático?-¿cultural?: “Si Alfonso XI tuvo 12 hijos, ¿cuántos tuvo Alfonso XII?”. Creo que ilustra perfectamente cómo unas ramas del saber no pueden suplirse por otras.

Obviamente, ni justifico a los que solo quieren saber de ciencia ni tampoco a quienes defienden que no es necesario dominar más que su propio ámbito de conocimiento, pues la cultura tiene muchos aspectos y, aunque sean muy diversos, todos ellos son valiosos.

Secreto 4º: Las letras son igual de importantes que las ciencias.

Los “absolutismos” nunca son deseables, ni siquiera entre los científicos, ni siquiera entre los matemáticos... A continuación voy a comentar tres anécdotas que nos pueden hacer entender fácilmente que, en este mundo, ni siquiera el tiempo es absoluto.

La primera anécdota me la contó una de las personas que más sabían de educación en nuestro país y consiste en un test para deducir cuál es tu perfil personal y en qué disciplina académica destacarías mejor. Se trata de un gato cuyo rabo era tan grueso que bien podría llamársele “pata”. ¿Cuántas patas tiene el gato?

La segunda es sobre lo que sucedió a las doce de la noche del 4 de octubre de 1582, cuando España y Portugal pasaron directamente al día 15 de octubre del mismo año por aplicación del calendario Gregoriano, que sustituía al Juliano (Alemania se pasó en 1700, Inglaterra en 1782, Rusia en 1918 y Grecia en 1923). Aún hay sociedades que utilizan otros calendarios, como el budista, el chino o el hebreo (que nos sitúa en el año 5772).

La tercera sirve para recordar que, según la Teoría de la Relatividad, el tiempo pasa más lentamente para un individuo que viaje a una velocidad próxima a la de la luz. Así, el récord del mundo actual de “viajar al futuro” es del cosmonauta ruso Sergéi Vasílievich Avdéyev, quien estuvo en órbita (a bordo de la estación Mir) durante 748 días a una velocidad aproximada de 27.359 kilómetros por hora y, consecuentemente, avanzó 0,02 segundos adicionales al futuro.

Nosotros también podemos experimentar que el tiempo es relativo sin saber de Relatividad y sin necesidad de viajar muy rápido, pues el tiempo también puede parecernos que depende de nuestro estado de ánimo o de la actividad que estemos desarrollando; desde este punto de vista, es algo totalmente subjetivo.

De todo lo anterior, aunque pueda parecer desconcertante e inconexo o, por el contrario, profundo y complejo, debe quedarnos claro que son cosas distintas la ciencia o la técnica o los acuerdos (convenios) y la verdad. La ciencia se dedica a buscar la verdad y presume (sobre todo la Matemática) de encontrar y demostrar una verdad científica; esto es algo que aporta prestigio, credibilidad, etc. Sin embargo, lo que no todo el mundo sabe es que los sistemas lógicos humanos tienen una limitación importantísima, que se expresó (y demostró) en 1931: el Teorema de Gödel (Gödel, 1931), que viene a probar que en todo sistema lógico siempre hay enunciados de los que no se puede demostrar ni su veracidad ni su falsedad, sino que son indecidibles. Esto implica que la ciencia no puede (ni siquiera la Matemática) erigirse como la vía exclusiva para la búsqueda de la verdad.

Secreto 5º: La ciencia no se opone a las Humanidades, ni a la Filosofía, ni a la fe.

Tampoco la Matemática ha demostrado que las Humanidades o la Filosofía o la fe estén equivocadas, así que hay que mantenerse en un balance respetuoso con aquellos que dirigen su búsqueda por otros caminos distintos del nuestro. Cierto es que no todas las ciencias son iguales. Así, la Matemática es la única ciencia exacta; se suele desarrollar de forma axiomática y presume de obtener verdades lógicas a partir de unos axiomas y postulados, algo que luego llamaremos deducción. Por otro lado están las ciencias experimentales, que progresan habitualmente mediante la inducción y la falsabilidad (según Karl R. Popper): se establece una teoría que es rechazada cuando se halla un contraejemplo (al contrario que en la Matemática, se progresa cuando hay un fracaso). También están otras ramas del saber que aspiran a llamarse ciencias y que, algunas de ellas, en ocasiones no pasan de pseudociencias: Medicina, Ciencias Políticas, Ciencias Económicas, Ciencias Estadísticas... Incluso está la llamada ciencia-ficción, de la que el escritor Thomas Leo Clancy Jr. (1947- ) afirmó: “La diferencia entre la ficción y la realidad es que la ficción ha de tener sentido”.

Secreto 6º: No todas las ciencias son iguales.

En cualquier caso, y en cualquier rama del saber, hay que tener siempre presente la importancia del rigor. Hay que hacer las cosas bien, lo mejor posible; no hay que engañar ni mentir ni falsear... ni engañarse a uno mismo. Las cosas tienen que tener sentido. El rigor científico está muy cerca de la verdad y la verdad está incrustada entre las aspiraciones de la especie humana y del ser humano individual. En consecuencia, la ciencia puede haceros libres y también la cultura... Y la verdad, claro.

Queda preguntarnos de dónde podemos obtener esa verdad, ya que hemos visto que no todas “las ciencias” nos dirigen a ella. Mi sugerencia aquí es observar los frutos de aquellos que han buscado la verdad a lo largo de sus vidas: “La persona lista es la que aprende de la experiencia; la persona más lista es la que aprende de los que ya tienen experiencia” (Ramón Llull). El progreso en el conocimiento, en mi opinión, está ya en una fase de “crecimiento exponencial”; la explicación de este hecho se puede relacionar con la acumulación del saber (no es algo lineal sino exponencial, porque lo que se genera no es independiente de lo anterior, algo parecido a lo que ocurre con la capitalización compuesta en el mundo de las operaciones financieras). Hay una frase muy célebre (de la que desconoce el autor primero) que sitúa a la generación actual “a hombros de gigantes”. Aquí se destaca cómo el progreso presente se apoya en el pasado.

Secreto 7º: Conocer el pasado ayuda a conocer el presente y a conocernos a nosotros.

Volviendo al tema científico, veamos cómo se pueden obtener conclusiones a partir de los sucesos pasados. Ya hemos hablado de la falsabilidad (como una evolución del método hipotético-deductivo), pero deberíamos comentar algo más sobre el método clásico de la inducción. Usualmente se considera que inducción y deducción forman parte del método científico. Obviamente, también está la adivinación, pero eso no puede considerarse muy científico que digamos. La inducción es, de forma resumida, obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales; según numerosos autores, aquí se sugiere la verdad, pero no se asegura ni demuestra. Por el contrario, cuando se habla de método hipotético-deductivo, sí se admite la presencia de demostraciones, normalmente a través de la observación, el establecimiento de hipótesis, la experimentación y el diseño de una teoría (se combina la parte inductiva de la observación y la experimentación más la parte deductiva del razonamiento lógico). En Matemática se plantea un método deductivo puro, en el que se extraen consecuencias lógicas a partir de premisas; no tiene nada que ver con la falsabilidad que se comentó antes, pero se supone que son diferentes formas de llegar a una verdad.

Todos los métodos anteriores pueden ser admisibles para generar conocimiento. La pregunta que nos deberíamos hacer aquí es qué parte de la verdad es posible alcanzar, pues ya sabemos que no todo es demostrable. En Teología, desde Santo Tomás de Aquino se habla de los “preambulae fidei” (o preámbulos de la fe), que son aspectos de la revelación que sí pueden ser alcanzados por la razón. En Matemáticas, se distingue más claramente entre determinismo, indecidibilidad, impredecibilidad (o aleatoriedad) y caos. Así, un fenómeno determinístico puede predecirse sin género de duda, uno indecidible no puede discutirse, uno impredecible (o aleatorio) se puede pronosticar con una probabilidad y un fenómeno caótico se podría determinar si se conocieran exactamente las condiciones iniciales de todas las variables que intervienen en el mismo, pero la más mínima imprecisión (algo que siempre ocurrirá) convertirá la “trayectoria-solución” esperada en otra totalmente distinta. Para que se entienda algo mejor este último concepto, vamos a poner varios ejemplos.

El primero, aunque no muy elaborado, es académico: pongamos que pregunto a vuestros profesores la nota que habéis sacado en el primer examen de este curso y trato de adivinar todas vuestras notas finales. ¿Sería posible? Obviamente, me faltaría información. ¿Y si tengo las notas de los primeros exámenes de cada una de las asignaturas? Eso palía en parte la falta de información (precisa), pero falta conocer los factores que afectarán a la evolución del conocimiento en cada uno de vosotros; el posible cambio que se produzca sí puede tener un efecto importante, porque todos somos, en cierto sentido, caóticos.

El segundo ejemplo es más conocido: suele conocerse como el “efecto mariposa”. Los fenómenos meteorológicos se pueden describir con bastante precisión con sistemas de ecuaciones diferenciales, el problema es que dichos sistemas se sabe que son caóticos. ¿Qué significa eso? Que las más leves modificaciones en las condiciones iniciales (“el aleteo de una mariposa en California...”) pueden tener unas consecuencias imprevisibles a partir del tercer o cuarto día (“...puede provocar un tornado en las costas de Japón”). En la película Parque Jurásico se trataba de explicar esto de los sistemas caóticos mediante la trayectoria de una gota de agua colocada en el envés de la mano mientras se volaba en un helicóptero.

Sin embargo, el cuarto ejemplo es algo más original: coloquemos un vaso de vidrio en el borde de una mesa de forma que el más leve movimiento puede producir la caída del vaso. Imaginemos que cae al suelo y se parte, ¿qué pasará con sus trozos? A pesar de lo leve del movimiento que produjo la caída, ¡qué diferente es la situación de no caída de la de caída! Es más, aunque la situación estable es fácilmente determinable, no ocurre lo mismo con la otra variante.

Secreto 8º: El futuro es caótico, luego puede cambiarse.

El secreto anterior es bastante más profundo de lo que parece: si el mundo fuera determinístico, no podríamos cambiar el futuro, no existiría la libertad... y el futuro no sería tan interesante. Como dijera Woody Allen, “Me interesa el futuro porque es el lugar donde voy a pasar el resto de mi vida”. Y a nosotros, ¿nos interesa el futuro?

Desde el punto de vista científico, lo más interesante del futuro es su predicción. Pero eso no quiere decir que todas las predicciones “científicas” sean acertadas. Por ejemplo, el prestigioso físico Lord Kelvin pronunció la siguiente frase en 1899: “La radio no tiene futuro. Las máquinas voladoras más pesadas que el aire son imposibles. Los rayos X resultarán ser un fraude”. Algo más acertado estuvo el matemático David Hilbert (1862-1943), quien planteó en el Congreso de Matemáticos de París de 1900 un listado de 23 problemas que deberían resolverse durante el siglo XX (Hilbert, 1900). Se resolvieron 19 (total o parcialmente), otro se ha demostrado que es irresoluble y 3 permanecen abiertos. En 2000 el Instituto Matemático Clay convocó unos premios (de un millón de dólares cada uno) para quienes consiguieran resolver los 7 Problemas del Milenio. A día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el excéntrico matemático ruso Grigori Perelmán).

De un modo más modesto que Hilbert, vamos a intentar dar una lista de qué pasará en la ciencia en los próximos años. Así, por ejemplo, un futuro previsible de la Química pasará por el desarrollo de un material revolucionario, formado por una capa de un solo átomo de espesor, lo que lo hace flexible, duro, conductor eléctrico, etc.: el grafeno. En el futuro, gracias al grafeno, los teléfonos móviles y otros dispositivos electrónicos se plegarán y desplegarán hasta alcanzar las dimensiones más adecuadas para cada uso. Se estima que los primeros prototipos de “papel electrónico” se verán en 2015; las primeras pantallas táctiles de grafeno estarán disponibles hacia 2017; el desarrollo de redes de comunicaciones inalámbricas ultraveloces o de dispositivos ultraprecisos de diagnóstico médico por imagen se espera para finales de la década de 2020; los nuevos fármacos contra el cáncer con grafeno y la sustitución completa del silicio (por grafeno) podrían llegar en 2030.

En cuanto a la Física, podemos esperar el desarrollo de nuevas formas de energía, los viajes turísticos a otros planetas, la Teoría de las Supercuerdas que puede llegar a unificar el resto de teorías que explican el universo conocido, etc. La Biología ayudará a universalizar los implantes (que facilitarán telefonía, traducción, etc.). En Informática y Tecnología, destacarán la presencia de la realidad aumentada, la desaparición de los mandos a distancia (pues nuestros propios gestos servirán), la aparición de la computación congnitiva (que en unos cinco años permitirán que los ordenadores sean capaces de oler, probar, ver, tocar y oír), el desarrollo de los ordenadores cuánticos, etc.

Pero también podríamos dar una lista de cosas que sabemos que no ocurrirán, de acuerdo a la ciencia. Por ejemplo, no se podrá utilizar una 4ª dimensión espacial para el teletransporte (aunque ya se ha hecho teletransporte a nivel atómico). Si Einstein está en lo cierto, nada puede viajar más rápido que la luz, luego esa tampoco es una vía posible para los viajes en el tiempo. No se podrá construir una máquina de movimiento perpetuo (o que genere más energía de la que consume), pues extraería energía de la nada. Tampoco se podrá fabricar dinosaurios (tal y como eran), pues su ADN no sobrevive más de 6,8 millones de años y desaparecieron hace más de 65 millones de años. Tampoco es posible que se inventen unas pastillas para aprender (no me refiero a las pastillas para mejorar el rendimiento de la memoria, sino a otras que produjeran los cambios pertinentes en la estructura neuronal sin necesidad de estudiar). Tampoco esperamos que se pueda lograr la inmortalidad del cuerpo humano (entre otros, por problemas con la forma en que afrontaríamos nuestra “vida terrena infinita”; no está tan claro si se podrá seguir “viviendo” en máquinas después de la muerte celular).

Este ejercicio de imaginación no es único. Michio Kaku es un físico estadounidense bastante controvertido que ha publicado recientemente un libro (Kaku, 2009) en el que analiza las tecnologías que se pueden desarrollar a corto plazo, las que surgirán a medio plazo y las que no cree que surjan nunca, a pesar de que aparezcan en novelas y películas de ciencia-ficción. Analiza inventos tan variopintos como los campos de fuerza, la invisibilidad, las estrellas de la muerte, el teletransporte, la telepatía, la psicoquinesia, los robots inteligentes y los nanorobots, la antimateria, los antiuniversos, los viajes en el tiempo, los universos paralelos, la precognición, “romper” la barrera de la luz mediante estirado del espacio o mediante agujeros de gusano, etc. La ciencia-ficción no es ciencia, pero hace que lo imposible sea creíble.

Secreto 9º: La ciencia puede ayudar a diseñar y construir el futuro.

Parece que una charla hoy día no está completa si no se habla de la crisis, así que vamos a hacerlo durante unos minutos. Ciertamente, hay que posicionarse frente a la crisis económica, de valores, de educación, etc. ¿Quién no ha escuchado que en chino y en japonés “crisis” es la misma palabra que “oportunidad”? Pues, a pesar de que Homer Simpson bautizó esta palabra como “crisistunidad”, la anécdota es completamente falsa, un bulo, que podéis encontrar repetido hasta la saciedad en multitud de páginas web. Es decir, este es un caso en el que millones de páginas web están equivocadas y muy pocas son las que defienden la verdad. Es cierto que en ambas lenguas orientales la palabra “crisis” está formada por dos ideogramas, el segundo de los cuales se corresponde con el primero de la palabra “oportunidad”, pero eso no quiere decir que cada crisis encierre una oportunidad. Para un hablante de lenguas alfabéticas es muy complicado entender la elasticidad y la ambigüedad de las lenguas orientales. El primer carácter de la palabra “wei-chi” (que se suele traducir como crisis) quiere decir “peligro”, pero la segunda (“chi” o “ji”) tiene significados tan variados como “máquina”, “avión”, “incidente”, “oportunidad” o “secreto”. Es parecido a que dijéramos que el mañana depende de la maña de Ana. Y hablando de mañana, voy a terminar esta charla citando al mismo personaje con el que empecé, porque creo que puede tener un efecto motivador en el inicio del curso: “Pregúntate si lo que estás haciendo hoy te acerca al lugar donde quieres estar mañana” (Walt Disney).

¿Cuál creéis que es el 10º secreto? ¿Tal vez que no hay que fiarse de internet ni, por supuesto, de la Wikipedia? ¿Quizá que vamos a salir de la crisis...?

Secreto 10º: El futuro depende de vosotros.

Como dijera el poeta romano Virgilio (70 a.C.-19 a.C.), “Lo consiguieron porque se creyeron capaces de hacerlo”. ¿Nos creemos capaces de hacerlo? ¿Sabremos hacer ciencia? ¿Utilizaremos el rigor en nuestras vidas, tanto en nuestra futura vida académica como laboral y personal?